В первой четверти, как было разъяснено в предыдущей главе, дети знакомятся с простейшими задачами на сложение и вычитание.
Со второй четверти вводятся сначала простые задачи с выражениями больше и меньше на столько-то, а затем задачи в два действия. Остановимся на этих видах задач.
В основе задач с выражениями больше и меньше на столько-то лежит понятие разности. Поскольку в задачах, которые решают первоклассники, выражения, характеризующие разностное отношение чисел, даны в условии, их следует отнести к обратным задачам на вычитание. Одна из этих обратных задач решается сложением, другая — вычитанием.
Пояснить выражение больше на столько-то удобнее всего на счетах или на «арифметической доске».
Сравнение предполагает непременно наличие двух групп предметов, двух чисел.
Учитель открывает сначала два ряда кружков, по 5 кружков в каждом ряду. Дети пересчитывают кружки и устанавливают, что в верхнем и в нижнем ряду кружков поровну. Затем учитель открывает, прибавляет еще 2 кружка в нижнем ряду. Учащиеся утверждают, что теперь кружков не поровну, так как к пяти кружкам учитель прибавил еще 2 кружка: в нижнем ряду стало на 2 кружка больше, чем в верхнем. Дальнейшая работа состоит в том, чтобы закрепить следующие два положения: 1) если прибавить 2, 3, 4 кружка, станет на 2, 3, 4 кружка больше; 2) чтобы стало на 2, 3, 4 кружка больше, надо 2, 3, 4 кружка прибавить.
Переходя к решению задач, дети опираются на установленную таким образом связь. «У младшего брата было 16 почтовых марок, а у старт шего на 4 марки больше. Сколько марок было у старшего брата?»
Ученик рассуждает так: в задаче сказано — на 4 марки больше; чтобы стало на 4 марки больше, надо прибавить 4 марки к 16 маркам, получится 20 марок; ответ — у старшего брата было 20 марок.
Аналогичным образом поясняется выражение меньше на столько-то. В этом случае удобнее воспользоваться классными счетами, чтобы вычитаемое осталось на виду у детей. На двух проволоках счетов учитель откладывает по 6 косточек. Дети устанавливают, что на верхней и на нижней проволоке косточек поровну. Затем учитель отодвигает в сторону 2 косточки на нижней проволоке. Если отодвинуть, отнять 2 косточки, станет на 2 косточки меньше. Вообще, если отнять 2, 3, 4 косточки, станет на 2, 3, 4 косточки меньше. Отсюда, чтобы стало на 2, 3, 4 косточки меньше, надо 2, 3, 4 косточки отнять.
Решая задачи с выражением меньше на столько-то, дети рассуждают так: в задаче сказано — на 3 карандаша меньше; значит, надо 3 карандаша отнять и т. д.
Больше на столько-то и меньше на столько-то — понятия относительные: если а больше в, то тем самым в меньше а. Значит ли это, что в работе с первоклассниками надо вводить оба понятия одновременно, на одном и том же уроке? Мы отвечаем на этот вопрос отрицательно и вот почему. На данном этапе работы наша задача состоит не в том, чтобы добиться дифференцировки этих понятий,— дети и без того достаточно хорошо их различают. Наша задача — установить связь между выражением больше на столько-то и сложением, между выражением меньше на столько-то и вычитанием. Показать обе эти связи одновременно, посредством одного и того же наглядного, приема, невозможно. Одновременно можно показать только сложение и увеличение на столько-то. Чтобы показать вычитание и уменьшение на столько-то, надо вернуть предметы (кружки, косточки на счетах) в исходное положение, обг разовать опять равные группы и только после этого продемонстрировать вычитание, а вместе с тем и уменьшение на столько-то. Такой большой материал не уложится на одном уроке и может на первых порах привести к смешению понятий. Надо сначала закрепить связи, относящиеся к. увеличению на несколько единиц, затем ввести уменьшение на несколько единиц и только после этого перейти к сопоставлению выражений больше и меньше на столько-то на отвлеченных примерах и на задачах.
При изучении в I классе второго десятка дети впервые знакомятся с задачами в два действия, то есть с составными задачами.
Составная задача — это задача, которая решается двумя и более действиями. Однако нельзя представлять себе дело так, что механическое соединение двух простых задач в одну задачу уже есть составная задача. Вот, например, задача, состоящая из двух простых: «Старшая сестра сорвала 5 васильков и 4 ромашки, а младшая 6 васильков и 2 ромашки. Сколько цветков сорвала каждая сестра?»
Это не составная задача, хотя она и «составлена» из двух простых задач.
В составной задаче, решаемой двумя действиями, ответ первой задачи необходим для решения второй. Ответ первой задачи называется поэтому промежуточным искомым. Это промежуточное искомое связывает вторую задачу с первой. В отличие от механического соединения двух простых задач в составной задаче связь между простыми задачами не только сюжетная, но и арифметическая.
В чем же выражается внешняя, уловимая для ученика разница между простой и подлинно составной задачей? Простая задача решается сразу, одним действием. При механическом соединении нескольких простых задач дело сводится к тому, что главный вопрос без труда расчленяется на несколько частных вопросов, из которых каждый решается сразу, одним действием. Главный вопрос составной задачи нельзя решить сразу. В этом ее специфика.
Следует ли при первоначальном знакомстве с составными задачами отправляться от простых задач, из которых затем строится составная, или же целесообразнее идти от готовой задачи в два действия к составляющим ее простым задачам?
Предпочтительнее второй прием. В самом деле, уловимая для семилетнего ребенка специфика составной задачи заключается в том, что ее-нельзя решить сразу, одним действием. Если нанизывать простые задачи одну за другой на какую-нибудь сюжетную нить, дети будут воспринимать их как отдельные простые задачи, поскольку каждая из них решается сразу, одним действием. Арифметическую зависимость второй задачи от первой они так и не почувствуют, никакой разницы между простой и составной задачей не заметят.
Наоборот, если при первом знакомстве с составной задачей отправляться от готовой задачи в два действия, разница между простой и составной задачей выступит с полной отчетливостью.
Для начала можно взять такую задачу, которую удобно проиллюстрировать на предметах.
В коробку положили 6 красных карандашей и 4 зеленых. Потом взяли из коробки 7 карандашей. Сколько карандашей осталось в коробке?
Для большой убедительности «6 к.» можно записать красным мелом, а «4 к.» — зеленым. Рамки нарисованы белым мелом, вычитаемое «7 к.» также написано белым мелом,, поскольку неизвестно, какого цвета карандаши входят в это число. Вопрос задачи не записывается, так как дети в это время еще не смогли бы его прочитать.
Сообщив задачу, учитель показывает детям сначала 6 красных карандашей, затем 4 зеленых. Карандаши должны быть снаружи соответствующего цвета.
Дети пересчитывают каждую группу карандашей, учитель складывает их в коробку. Дети не видят, сколько их всего: промежуточное искомое скрыто в коробке. Затем учитель вынимает 7 карандашей, которые также следует пересчитать. Главное искомое остается скрытым в коробке.
Прослушав задачу, учащиеся повторяют ее сначала по наводящим вопросам, затем целиком. Выделив после этого вопрос задачи, они решают ее в уме, как решали до этого времени простые задачи.
У всех получился правильный ответ: в коробке осталось 3 карандаша. Можно проверить, так ли это. Да, в коробке действительно лежит 3 карандаша, в этом можно убедиться воочию.
Учитель. Как мы узнали, что в коробке осталось три карандаша?
Ученик. От десяти карандашей мы отняли семь карандашей, и получилось три карандаша.
Учитель (указывая на доску, где записаны числовые данные). От десяти карандашей? Но такого числа нет в задаче.
Ученик. К шести карандашам надо прибавить четыре карандаша и получится десять карандашей.
Учитель. Что мы узнали, складывая шесть карандашей и четыре карандаша?
Ученик. Мы узнали, сколько было всего карандашей в коробке.
Учитель. Вот видите, сначала мы узнали, сколько было всего карандашей в коробке,— это первый вопрос, а потом узнали, сколько карандашей осталось,— это второй вопрос. Итак, сколько же вопросов в этой задаче?
Ученик. В этой задаче два вопроса.
Далее учитель подчеркивает, что задачи иногда решаются одним действием. Но бывают задачи, которые нельзя решить сразу — приходится сделать сначала одно действие, потом другое, например сначала сложить, потом отнять.
С этого времени перед решением каждой задачи дети прежде всего устанавливают, можно ли решить ее сразу. Если выясняется, что это невозможно, учитель спрашивает: «А что можно узнать сразу?» Так дети начинают впервые применять простейший разбор задачи.
От полной предметной наглядности можно перейти к плакату или рисунку на доске. Вместе с тем можно несколько углубить тот простейший разбор, которым мы пользовались в самом начале. «В большом мешке было 10 кг луку, а в маленьком 7 кг. Продали 15 кг. Сколько килограммов луку осталось?»
Учитель. Можно ли сразу узнать, сколько луку осталось?
Ученик. Нет, нельзя.
Учитель. Почему нельзя узнать этого сразу?
Ученик. Потому что мы не знаем, сколько было всего луку.
Учитель. А сколько было всего луку, можно узнать сразу?
Ученик. Да, это можно узнать сразу.
Вопрос почему заполняет тот логический пробел, который при простейшем разборе получается между вопросом: «Можно ли узнать сразу?» и вопросом: «А что можно узнать сразу?»
Привыкнув к вопросу почему?, дети начинают разбирать задачу, не ожидая этого вопроса. Они говорят: «Сразу нельзя узнать, сколько луку осталось, потому что мы не знаем, сколько было всего луку».
Большое значение имеет такой разбор при решении задач с выражениями больше или меньше на столько-то. Задачи простые этого рода дети зачастую пробуют решать двумя действиями, а составные — одним действием. Это объясняется тем, что учитель не приучил их вдумываться в вопрос задачи, не спрашивает, можно ли сразу решить этот вопрос.
Во втором полугодии дети решают задачи в два действия на сложение, вычитание, умножение и деление. В это время следует познакомить их с терминами простая задача и составная задача. Простая задача решается сразу, одним действием. Составную задачу нельзя решить сразу, она решается двумя действиями. Дети должны сами давать такие объяснения.
Решив составную задачу, дети строят простые задачи, на которые им пришлось расчленить данную составную. Этот прием дает возможность осмыслить термины простая задача и составная задача. Простая задача решается сразу, одним действием, а составная состоит из двух простых задач.
При решении простых задач на умножение необходимо прежде всего научить детей правильно записывать это действие. Множимое стоит на первом месте и пишется с наименованием. Множитель — число отвлеченное и поэтому пишется без наименования. Произведение однородно множимому и пишется с тем же наименованием, что и множимое. Дело осложняется тем, что в задачах на умножение, как правило, сначала упоминается множитель, а затем множимое. Первоклассники решали такую задачу: «Купили 3 ящика красок, по 4 руб. за каждый ящик. Сколько израсходовали денег?» Многие ученики, записывая решение, поставили 3 ящика на первое место, а число 4 — на второе. Учителю пришлось нарисовать на доске 3 ящика и под каждым ящиком написать: «4 руб.». Тогда всем стало ясно, что надо по 4 руб. взять 3 раза, а не наоборот.
Итак, первый способ, помогающий различить множимое и множитель — применение наглядности. К этому необходимо добавить требование не только правильно записывать, но и правильно читать запись умножения, придавая множимому и произведению соответствующие наименования. Нельзя 4 рубля умножить на 3 ящика; еще хуже умножать 3 ящика на 4 рубля. Совершенно недопустимо заменять фразу «по 4 рубля взять 3 раза» бессмысленным вьфажением «4 рубля взять по 3 раза». Неправильно также говорить «по пяти», «по шести» и т. д. Ведь никто не говорит «по двум», «по четырем». Наряду с выражениями «по два», «по три», «по четыре» следует употреблять выражения «по пять», «по шесть» и т. д.
Чтобы научить детей различать множимое и множитель, применяют еще следующие способы:
1. Двоякую запись решения задач на умножение. Так, задачу про покупку красок можно решить сначала сложением: 4 руб.+ 4 руб. + 4 руб.= 12 руб. После этого дети заменяют «длинную» запись более короткой: 4 руб. х 3 = 12 руб.
2. Решение парных задач, которые отличаются одна от другой только порядком сомножителей. «Купили 3 конверта, по 5 коп. за конверт. Сколько израсходовали денег?», «Купили 5 конвертов, по 3 коп. за конверт. Сколько израсходовали денег?»
Возникает вопрос: почему так трудно научить детей правильно ставить наименования при записи умножения? Почему они склонны ставить наименования у обоих компонентов?
По всей вероятности это объясняется тем, что в течение ряда месяцев они записывали только сложение и вычитание и тем самым привыкли ставить наименование у обоих компонентов. Теперь приходится преодолеть укоренившуюся привычку; наряду с прежней связью создать новую связь, добиться дифференциации этих связей. В подобном случае полезно прибегнуть к «перемежающемуся противопоставлению», на которое указывает в своих лекциях И. П. Павлов: «Сначала нам казалось, что здесь имеет место два приема. Один — это только многократное повторение определенного агента в качестве условного раздражителя. Другой — перемежающееся противопоставление этого определенного условного раздражителя с близким к нему агентом... В настоящее время, мы склонны признать действительность только последнего приема».
Здесь, разумеется, идет речь о применении приема «перемежающегося противопоставления» не в условиях учебного процесса и не в работе с учащимися. Но весьма вероятно, что иногда этот прием может оказаться эффективным и в работе с детьми. Кое-какие данные уже удалось получить в первых классах 210-й школы. Группе детей, не усвоивших правила расстановки наименований при умножении, был предложен ряд парных задач, основное различие которых при прочих сходных чертах состояло в том, что одна задача решалась умножением, а другая — сложением. Вот образцы таких парных задач.
1. Колхозница продала 3 бидона молока по 5 л в каждом бидоне. Сколько литров молока продала колхозница? (5 х 3 = 15 л.)
2. Из одного бидона колхозница продала 5 л молока, а из другого 3 л. Сколько литров молока продала колхозница? (5 л + 3 л = 8 л.)
В обеих задачах один и тот же сюжет, одни и те же числа, но разные действия, и наименования приходится ставить по-разному. А вот еще образцы таких задач.
1. Дети решили 3 столбика примеров, по 4 примера в каждом столбике. Сколько всего примеров решили дети? (4 пр. х 3 = 12 пр.)
2. Из одного столбика дети решили 4 примера, а из другого — 3 примера. Сколько всего примеров решили дети? (4 пр. х 3 пр. = 7 пр.)
Решая вперемежку задачи на умножение и сложение с одинаковыми числами, дети с большим успехом вырабатывают новую связь и подмечают разницу в записи умножения и сложения.
Другая группа детей решала тоже парные задачи, но отвечающие первому приему — «многократному повторению» одного и того же «агента».
Вот образцы таких парных задач:
1. Колхозница продала 3 бидона молока, по 5л в каждом бидоне. Сколько литров молока продала колхозница? (5 л х 3 = 15 л.)
2. В 3 окна вставили стекла, по 5 стекол в каждое окно. Сколько всего стекол вставили в эти окна? (5 ст. х 3 = 15 ст.)
Или такая пара:
1. Дети решили 3 столбика примеров, по 4 примера в каждом столбике. Сколько всего примеров решили дети? (4 пр. х 3 = 12 пр.)
2. Мама сшила 3 рубашки. К каждой рубашке она пришила по 4 пуговицы. Сколько пуговиц пришила она ко всем рубашкам? (4 п. х 3 = 12 п.)
Решая такие задачи, дети многократно повторяли запись умножения и могли заметить, что первое число пишется всегда с наименованием, а второе число — без наименования. Такое «многократное повторение» одного и того же агента принесло некоторую пользу, но оказалось менее эффективным, чем «перемежающееся противопоставление».
При первоначальном знакомстве с умножением не следует вводить выражение «умножить на столько-то». Было замечено, что в этом случае дети начинают смешивать умножение и сложение. На вопрос, сколько получится, если 8 умножить на 2, они отвечают: «Получится 10»; на вопрос, сколько получится, если 6 умножить на 3, отвечают: «Получится 9» и т. д. Очевидно, глагол «умножить» они отождествляют с глаголом «увеличить», встречавшимся им раньше при решении соответствующих задач.
При решении задач на деление необходимо прежде всего следить за тем, чтобы дети правильно записывали наименования у делимого и частного? Делитель как отвлеченное число пишется беа наименования.
Вторая трудность, с которой дети встречаются при решении задач на деление, связана с подробным чтением записи этого действия. Предположим, что дети решали задачу про 12 карандашей, которые надо было разложить поровну в 2 коробки. Требовалось узнать, сколько карандашей положат в каждую коробку. Решение этой задачи формулируется так: «12 карандашей разделить на 2 равные части, получится по 6 карандашей в каждой части».
Заметим, что предлог по в прямом действии стоит перед множимым, а в обратном действии перед частным. Чтобы обеспечить дифференцировку соответствующих выражений, полезно сопоставлять аналогичные задачи на умножение и деление. Например:
1. С двух грядок сорвали морковки, по 8 морковок с каждой грядки. Сколько всего сорвали морковок?
2. С двух грядок сорвали 8 морковок, поровну с каждой грядки. Сколько морковок сорвали с каждой грядки?
В первом случае решение читается так: «по 8 морковок взять 2 раза, получится 16 морковок», а во втором случае: «8 морковок разделить на 2 равные части, получится по 4 морковки в каждой части».
Другое дело, если при чтении примеров мы учим детей отрешаться от образной речи. Тогда при умножении говорится просто: «8 умножить на 2, получится 16» и «8 разделить на 2, получится 4». Предлог по становится излишним.
После решения простых задач на умножение и деление вводятся составные задачи в два действия на различные комбинации из четырех действий по два.
Приворот является магическим воздействием на человека помимо его воли. Принято различать два вида приворота – любовный и сексуальный. Чем же они отличаются между собой?
По данным статистики, наши соотечественницы ежегодно тратят баснословные суммы денег на экстрасенсов, гадалок. Воистину, вера в силу слова огромна. Но оправдана ли она?
Порча насылается на человека намеренно, при этом считается, что она действует на биоэнергетику жертвы. Наиболее уязвимыми являются дети, беременные и кормящие женщины.
Испокон веков люди пытались приворожить любимого человека и делали это с помощью магии. Существуют готовые рецепты приворотов, но надежнее обратиться к магу.
Достаточно ясные образы из сна производят неизгладимое впечатление на проснувшегося человека. Если через какое-то время события во сне воплощаются наяву, то люди убеждаются в том, что данный сон был вещим. Вещие сны отличаются от обычных тем, что они, за редким исключением, имеют прямое значение. Вещий сон всегда яркий, запоминающийся...
Существует стойкое убеждение, что сны про умерших людей не относятся к жанру ужасов, а, напротив, часто являются вещими снами. Так, например, стоит прислушиваться к словам покойников, потому что все они как правило являются прямыми и правдивыми, в отличие от иносказаний, которые произносят другие персонажи наших сновидений...
Если приснился какой-то плохой сон, то он запоминается почти всем и не выходит из головы длительное время. Часто человека пугает даже не столько само содержимое сновидения, а его последствия, ведь большинство из нас верит, что сны мы видим совсем не напрасно. Как выяснили ученые, плохой сон чаще всего снится человеку уже под самое утро...
Согласно Миллеру, сны, в которых снятся кошки – знак, предвещающий неудачу. Кроме случаев, когда кошку удается убить или прогнать. Если кошка нападает на сновидца, то это означает...
Как правило, змеи – это всегда что-то нехорошее, это предвестники будущих неприятностей. Если снятся змеи, которые активно шевелятся и извиваются, то говорят о том, что ...
Снятся деньги обычно к хлопотам, связанным с самыми разными сферами жизни людей. При этом надо обращать внимание, что за деньги снятся – медные, золотые или бумажные...
Сонник Миллера обещает, что если во сне паук плетет паутину, то в доме все будет спокойно и мирно, а если просто снятся пауки, то надо более внимательно отнестись к своей работе, и тогда...
При выборе имени для ребенка необходимо обращать внимание на сочетание выбранного имени и отчества. Предлагаем вам несколько практических советов и рекомендаций.
Хорошее сочетание имени и фамилии играет заметную роль для формирования комфортного существования и счастливой судьбы каждого из нас. Как же его добиться?
Еще недавно многие полагали, что брак по расчету - это архаический пережиток прошлого. Тем не менее, этот вид брака благополучно существует и в наши дни.
Очевидно, что уход за собой необходим любой девушке и женщине в любом возрасте. Но в чем он должен заключаться? С чего начать?
Представляем вам примерный список процедур по уходу за собой в домашних условиях, который вы можете взять за основу и переделать непосредственно под себя.
Та-а-а-к… Повеселилась вчера на дружеской вечеринке… а сегодня из зеркала смотрит на меня незнакомая тётя: убедительные круги под глазами, синева, а первые морщинки
просто кричат о моём биологическом возрасте всем окружающим. Выход один – маскироваться!
Нанесение косметических масок для кожи - одна из самых популярных и эффективных процедур, заметно улучшающая состояние кожных покровов и позволяющая насытить кожу лица необходимыми витаминами. Приготовление масок занимает буквально несколько минут!
Каждая женщина в состоянии выглядеть исключительно стильно, тратя на обновление своего гардероба вполне посильные суммы. И добиться этого совсем несложно – достаточно следовать нескольким простым правилам.
С давних времен и до наших дней люди верят в магическую силу камней, в то, что энергия камня сможет защитить от опасности, поможет человеку быть здоровым и счастливым.
Для выбора амулета не очень важно, соответствует ли минерал нужному знаку Зодиака его владельца. Тут дело совершенно в другом.
© Все права на статьи принадлежат авторам сайта, если не указано иное.
16 +