На основе табличного сложения дети изучают умножение — новое действие, с которым они знакомятся впервые. В жизни, в быту они не встречаются с этим действием. Сложение и вычитание и даже деление им ближе, чем умножение.
Умножая, мы находим сумму нескольких равных слагаемых. Учащиеся должны уловить эту связь между сложением и умножением и, с одной стороны, научиться видеть то общее, чем обусловлена эта связь, а с другой стороны, не упускать из виду разницу, существующую между умножением и сложением.
И та и другая цель достигается прежде всего расположением материала умножения по постоянному множимому.
Имея перед глазами ряды одинаковых слагаемых, причем каждый следующий ряд содержит одним слагаемым больше, чем предыдущий, ученик зрительно устанавливает связь между этими рядами. Структура записи подсказывает способ образования каждой следующей суммы из предыдущей, иначе говоря, конкретизирует так называемый «счет» равными группами. Вот, например, как мы записываем «счет» двойками:
2 + 2 =
2 + 2 + 2=
2+2+2+2=
2+2+2+2+2=
и т. д.
«Счет» тройками, четверками и пятерками мы также поясняем структурой записи. Следующие ряды (при умножении чисел 6, 7, 8, 9 и 10) содержат так мало слагаемых, что необходимость как-либо группировать их становится излишней.
Можно было бы, рассуждая теоретически, расположить материал умножения по постоянному множителю, то есть умножать однозначные числа сначала на 2, потом на 3, на 4 и т. д.
Например:
2 + 2 =
3 + 3 =
4 + 4 =
5 + 5 =
6 + 6 = и т. д.
2+2+2= 3+3+3= 4+4+4= 5+5+5= 6+6+6 = и т. д.
Но такие ряды никак между собою не связаны, каждый следующий ряд не является продолжением предыдущего: набрали, скажем, три четверки и остановились; набрали затем три пятерки, тотчас перешли к «счету» шестерками и т. д. «Счет» равными группами в этом случае представлен слабо; преемственность между предыдущим и последующим не обеспечивается; трудность нарастает чересчур быстро; наконец, в самом начале приходится иметь дело с нахождением суммы только двух слагаемых (2 + 2, 3 + 3, 4 + 4 и т. д.), когда трудно обосновать необходимость введения нового действия, новой терминологии и записи. Итак, следует предпочесть расположение материала умножения по постоянному множимому.
Второй вопрос, на котором следует остановиться, это вопрос о выборе наглядных пособий для конкретизации умножения.
Заметим, что в этом случае нет надобности прибегать к красочной наглядности, пояснять умножение на предметах окружающей обстановки, на грибках, флажках, звездочках и т. п., иначе говоря, связывать умножение с какой-либо конкретно жизненной ситуацией. По двум причинам мы поступаем иначе. Во-первых, умножение мы даем на основе сложения, а сложение было в свое время пояснено на различных близких детям предметах. Во-вторых, излишняя красочность помешала бы уловить то новое и самое главное, что является отличительным признаком умножения: равенство групп и необходимость знать их число. Вот почему при умножении удобнее пользоваться не предметами, имеющими какое-либо применение в жизни, а специальным дидактическим материалом: кружками, косточками на счетах, палочками и т. п.
Оказалось, однако, что и дидактический материал надо выбирать с определенным расчетом. Дело в том, что приходится конкретизировать не только равенство групп, но и процесс их набирания. Рисование кружков парами на классной доске не оправдало себя. Не оказалось достаточно выразительным и откладывание косточек на счетах. Пробовали проводить первый урок умножения на палочках, которые дети должны были раскладывать по две у себя на партах. Но и из этого ничего не получилось. Правда, учащиеся действительно брали по 2 палочки из своих индивидуальных наборов, но не так-то просто разложить на парте 28 мелких предметов, чтобы пояснить умножение двух на 2, на 3, на 4 и на 5 (материал первого урока): палочки падали, и образ, с трудом созданный, тотчас разрушался.
Наконец удалось найти выход из затруднительного положения. Теперь мы пользуемся прямоугольниками, на которые наклеены кружки, по 2 кружка на каждый прямоугольник.
Прямоугольники лучше сделать из цветного картона, чтобы они выделялись на белом фоне наборного полотна. Кружки должны быть в этом случае черного цвета. Промежутки между прямоугольниками помогают видеть каждую пару кружков в отдельности и числе таких пар в каждом ряду.
Учитель берет со стола пару кружков и ставит их на наборном полотне. Против каждого ряда он записывает соответствующую сумму из двух, трех, четырех и пяти слагаемых. Затем последняя сумма заменяется произведением 2 х 5=10. Дети учатся читать эту запись: «По 2 взять 5 раз, получится 10». Выражение «по 2 взять столько-то раз» прилагается ко всем предшествующим рядам. Попутно учитель записывает против каждого ряда слагаемых относящееся к этому ряду произведение. Всю табличку дети записывают в своих тетрадях.
Остальную часть таблицы умножения по 2 можно пройти на счетах или на арифметической доске. Теперь уже нет надобности иллюстрировать выражение «взять по столько-то» — дети легко переносят его и на такие приемы конкретизации, как откладывание косточек на счетах.
Умножение по 3 и по 4 хорошо пояснить на треугольниках и квадратах, которые учащиеся складывают из палочек у себя на партах. Остальные случаи учитель поясняет на арифметической доске, а дети рисуют по клеточкам соответствующее число рядов, составленных из пяти, шести, семи, восьми и девяти точек или крестиков. Умножение 10 на 2 можно и не иллюстрировать — это легкий случай. К каждому табличному ряду даются упражнения на замену умножения сложением и сложения умножением. Например: 3 х 4=12; 3 + 3 + 3 + 3 = 12; или:
5 + 5 + 5 = 15; 5 х 3 = 15. Эти упражнения имеют целью подчеркнуть связь между умножением и сложением.
Другие пары примеров должны содействовать лучшему различению множимого и множителя: в примерах 3 х 4 и 4 х 3 дети должны заменить умножение сложением. Заметим, что было бы весьма преждевременным знакомить учащихся I класса с переместительным свойством умножения. Все внимание должно быть направлено в это время не на обобщение множимого и множителя, а на их различение. Обобщение приводит на данном этапе обучения к отождествлению, разумеется крайне нежелательному.
Третья труппа примеров подчеркивает разницу между умножением и сложением.
Дети должны объяснить, почему сумму 3 + 3 + 3 + 3 можно заменить умножением, а пример 3 + 2 + 1 + 4, в котором тоже четыре слагаемых, записать короче мы не можем.
На первых порах при умножении учащиеся пользуются выражением «по стольку-то взять столько-то раз». Надо следить, чтобы предлог по стоял на своем месте — перед множимым, иначе, это образное выражение теряет смысл и какую-либо связь с тем процессом, который демонстрировался на предметах. Нельзя говорить «3 взять по 5 раз» или короче «3 взять по 5». Следует почаще возвращаться к предметам или по крайней мере напоминать детям о том, как они набирали предметы по 2, по 3 и т. д. Образ и жест, соответствующий «набиранию» предметов, например косточек на счетах, должен стать настолько привычным, чтобы ребенок мог без труда мысленно воспроизвести его и тем самым правильно выполнить действие. Об особых приемах работы с детьми, которые отличаются «интеллектуальной пассивностью», пишет Л. С. Славина. На основании проведенного ею исследования, она рекомендует до перехода от упражнений с предметами к чисто словесным объяснениям задержать детей некоторое время на промежуточном этапе: свои объяснения они сопровождают жестом, как бы передвигая воображаемые предметы.
В I классе учащиеся знакомятся только с делением на равные части. Возникает вопрос, можно ли проходить параллельно умножение и деление на равные части, если материал умножения расположен по постоянному множимому.
Имея перед глазами кружки или шарики на счетах, ученик усваивает один табличный ряд за другим. Попутно можно было бы, не нарушая и не разрушая сложившегося стереотипа, делить числа второго десятка по 2, по 3, по 4 и т. д. Но, глядя на ряд двоек, нельзя делить числа на 2 равные части, глядя на ряд троек — делить на 3 равные части и т. д. Вот почему невозможно проходить деление на равные части параль-лельно с умножением — эти действия изучаются раздельно.
Все действия, в том числе и деление, возникли первоначально как операции над дискретными количествами. Поэтому и в работе с детьми надо начинать не с деления предмета, а с раздачи предметов. При этом, в отличие от умножения, удобнее пользоваться такими предметами, раздача которых связана с конкретной действительностью. При умножении не нужна красочная наглядность. Она скорее мешала бы детям уловить основной смысл умножения, то есть, во-первых, увидеть равенство слагаемых и, во-вторых, установить без труда их число. При делении должен быть прежде всего представлен наглядно делитель и показан убедительно процесс раздачи предметов поровну. Поэтому иллюстрация деления состоит в решении практических вопросов, связанных с раздачей книг, тетрадей, карандашей ученикам; с раскладыванием яблок и грибков в корзинки, картинок и открыток в конверты; с рассаживанием пионеров (фигурки из бумаги) в лодочки и т. п.
Ученики, корзинки, конверты, лодочки конкретизируют делитель; раздача предметов по одному конкретизирует деление на равные части. По наводящим вопросам учителя процесс деления облекается в словесную форму: сколько предметов делили? на сколько равных частей? сколько предметов получилось в каждой части? Из отдельных ответов складывается окончательная формулировка: 2 книги разделить на 2 равные части, получится по 1 книге в каждой части; 4 тетради разделить на 2 равные части, получится по 2 тетради в каждой части и т. д.
Устные ответы учеников надо записать на доске с соответствующими наименованиями у делимого и у частного: 2кн. : 2 = 1кн.; 4т. : 2 = 2т.
На первом уроке можно пройти деление чисел первого десятка на 2 равные части, следующие два урока посвятить делению чисел второго десятка на 2 равные части. Четвертый урок отводится на повторение пройденного и на решение задач. При этом вводятся понятия четного и нечетного числа.
Следующие этапы работы — деление на 3, на 4, на 5 и т. д. равных частей — строятся по образцу деления на 2 равные части.
С самого начала не следует подчеркивать связь между умножением и делением. Попытка использовать эту связь при делении на 2 равные части приводит к путанице, к смешению понятий. Учащиеся не понимают, чем они занимаются; новое действие не воспринимается с полной отчетливостью.
Однако уже при делении на 3 равные части, когда дети освоятся с этим действием, следует научить их подбирать частное при помощи умножения: 15 разделить на 3 равные части, получится по 5, так как по 5 взять 3 раза, получится 15. К умножению надо обращаться и в тех случаях, когда приходится исправлять неправильный ответ или проверять правильный.
До последнего времени в связи с делением на 2 равные части дети знакомились с половин ой предмета и числа. В новой программе половина не упоминается, в стабильном учебнике этот вопрос тоже никак не затрагивается. Наблюдения над семилетками показывают, что и в самом деле нет никакой необходимости торопиться с введением «половины» в курс арифметики на первом году обучения. Здесь этот вопрос не может получить дальнейшего развития и тем самым как бы повисает в воздухе. Если на уроках рисования и приходится складывать пополам лист бумаги, чтобы найти его середину, то из этого еще не следует, что надо вводить «половину» на уроках арифметики. Найти середину предмета, середину листа — вещь более простая и близкая детям, чем соотношение между целым и его частью, причем части эти могут быть равны и неравны между собою. Семилетке трудно понять, что не всякая часть может быть названа половиной, что в целом две половины, что эти части равны между собой. Попытка ради уроков рисования ввести 30 сентября 1954 года понятие половины на уроке арифметики окончательно убедила нас в том, что в самом начале года и подавно нет смысла форсировать возможности учащихся и загружать уроки арифметики случайным материалом. В порядке самостоятельной работы дети должны были разделить пополам 5 полосок в 2, 3, 4, 5 и 6 клеточек. Из 39 учащихся с этим заданием справилось только 17 человек, то есть 42% всех испытуемых.
Итак, на уроках рисования достаточно учить детей находить середину предмета или отрезка, сгибая пополам лист бумаги или полоску, равную данному отрезку. Сложить пополам — это значит сложить так, чтобы сошелся край с краем листа бумаги или полоски.
Еще меньше оснований вводить в I классе понятие четверти и восьмой ради уроков пения. В программе по пению действительно есть упоминание о четверти и восьмой как характеристике продолжительности звука. Но тут же имеется оговорка, что изображение долгих и коротких звуков вводится без их названий, то есть без слов «четверть» и «восьмая».
Приворот является магическим воздействием на человека помимо его воли. Принято различать два вида приворота – любовный и сексуальный. Чем же они отличаются между собой?
По данным статистики, наши соотечественницы ежегодно тратят баснословные суммы денег на экстрасенсов, гадалок. Воистину, вера в силу слова огромна. Но оправдана ли она?
Порча насылается на человека намеренно, при этом считается, что она действует на биоэнергетику жертвы. Наиболее уязвимыми являются дети, беременные и кормящие женщины.
Испокон веков люди пытались приворожить любимого человека и делали это с помощью магии. Существуют готовые рецепты приворотов, но надежнее обратиться к магу.
Достаточно ясные образы из сна производят неизгладимое впечатление на проснувшегося человека. Если через какое-то время события во сне воплощаются наяву, то люди убеждаются в том, что данный сон был вещим. Вещие сны отличаются от обычных тем, что они, за редким исключением, имеют прямое значение. Вещий сон всегда яркий, запоминающийся...
Существует стойкое убеждение, что сны про умерших людей не относятся к жанру ужасов, а, напротив, часто являются вещими снами. Так, например, стоит прислушиваться к словам покойников, потому что все они как правило являются прямыми и правдивыми, в отличие от иносказаний, которые произносят другие персонажи наших сновидений...
Если приснился какой-то плохой сон, то он запоминается почти всем и не выходит из головы длительное время. Часто человека пугает даже не столько само содержимое сновидения, а его последствия, ведь большинство из нас верит, что сны мы видим совсем не напрасно. Как выяснили ученые, плохой сон чаще всего снится человеку уже под самое утро...
Согласно Миллеру, сны, в которых снятся кошки – знак, предвещающий неудачу. Кроме случаев, когда кошку удается убить или прогнать. Если кошка нападает на сновидца, то это означает...
Как правило, змеи – это всегда что-то нехорошее, это предвестники будущих неприятностей. Если снятся змеи, которые активно шевелятся и извиваются, то говорят о том, что ...
Снятся деньги обычно к хлопотам, связанным с самыми разными сферами жизни людей. При этом надо обращать внимание, что за деньги снятся – медные, золотые или бумажные...
Сонник Миллера обещает, что если во сне паук плетет паутину, то в доме все будет спокойно и мирно, а если просто снятся пауки, то надо более внимательно отнестись к своей работе, и тогда...
При выборе имени для ребенка необходимо обращать внимание на сочетание выбранного имени и отчества. Предлагаем вам несколько практических советов и рекомендаций.
Хорошее сочетание имени и фамилии играет заметную роль для формирования комфортного существования и счастливой судьбы каждого из нас. Как же его добиться?
Еще недавно многие полагали, что брак по расчету - это архаический пережиток прошлого. Тем не менее, этот вид брака благополучно существует и в наши дни.
Очевидно, что уход за собой необходим любой девушке и женщине в любом возрасте. Но в чем он должен заключаться? С чего начать?
Представляем вам примерный список процедур по уходу за собой в домашних условиях, который вы можете взять за основу и переделать непосредственно под себя.
Та-а-а-к… Повеселилась вчера на дружеской вечеринке… а сегодня из зеркала смотрит на меня незнакомая тётя: убедительные круги под глазами, синева, а первые морщинки
просто кричат о моём биологическом возрасте всем окружающим. Выход один – маскироваться!
Нанесение косметических масок для кожи - одна из самых популярных и эффективных процедур, заметно улучшающая состояние кожных покровов и позволяющая насытить кожу лица необходимыми витаминами. Приготовление масок занимает буквально несколько минут!
Каждая женщина в состоянии выглядеть исключительно стильно, тратя на обновление своего гардероба вполне посильные суммы. И добиться этого совсем несложно – достаточно следовать нескольким простым правилам.
С давних времен и до наших дней люди верят в магическую силу камней, в то, что энергия камня сможет защитить от опасности, поможет человеку быть здоровым и счастливым.
Для выбора амулета не очень важно, соответствует ли минерал нужному знаку Зодиака его владельца. Тут дело совершенно в другом.
© Все права на статьи принадлежат авторам сайта, если не указано иное.
16 +