До-арифметическое сложение и вычитание сводится к простому пересчитыванию суммы или остатка, что невозможно без предметов.
Собственно арифметическое сложение и вычитание начинается после работы над устной и письменной нумерацией в пределах десяти.
При сложении и вычитании множеств речь выступала в виде словесного числового ряда. Это было не рассуждение, а применение речедвигательного навыка. Теперь дети впервые учатся вычислять. Речедвигательный навык уступает место рассуждению — сначала на основе предметной наглядности, потом по представлению.
«Таблицы» следует разучивать после того, как будет усвоено рассуждение, поясняемое соответствующей записью. Например, прием сложения чисел 4 и 2 поясняется так:
4+2 = ?
4+1=5
5+ 1 =6 4+2 = 6
Сначала понимание, затем запоминание. Если ученик забыл табличный результат, приходится вернуть его к рассуждению. Если и это не помогает, надо снова обратиться к предметам — косточкам на счетах, кружкам, палочкам и т. д., на которых воспроизводится забытый прием.
Работая над сложением и вычитанием в пределах десяти, дети должны усвоить следующие четыре приема.
1. Прием присчитывания и отсчитывания единицы. До сих пор, складывая и вычитая группы предметов, дети просто пересчитывали сумму или остаток. Теперь необходимо переключить их на такой прием, который можно будет в дальнейшем применять без предметов.
Вот как должен рассуждать ученик, складывая, например, числа 8 и 1: «За числом 8 мы называем при счете число 9; значит, к 8 прибавить 1, получится 9».
Решая пример 7 — 1, ученик рассуждает так: «Перед числом 7 мы называем число 6; значит, от 7 отнять 1, получится 6».
Весьма удачный наводящий вопрос рекомендует Н. А. Менчинская на тот случай, если бы ученик, складывая 8 и 1 на предметах, пожелал обратиться к пересчитыванию: «Который по счету кружок будешь прибавлять?» — «Девятый,— отвечает ученик и формулирует вывод, не прибегая к пересчитыванию: — к 8 прибавить 1, получится 9».
Заметим, что в подлиннике стоит слово «какой», тогда как, наводя учащихся на порядковое числительное, надо спрашивать не «какой», а который.
2. Прием присчитывания двух и трех по одному нет надобности, вопреки учебнику, применять в пределах первого пятка, поскольку действия в этих случаях выполняются на основе знания состава чисел, по памяти.
Присчитывая и отсчитывая 2 по одному, ученик должен называть промежуточные результаты, расчленяя весь процесс сложения или вычитания на две отдельные операции. Если свести присчитывание и отсчитывание к счету от данного числа, то иной ученик станет включать данное число в этот пересчет и получит при сложении на единицу меньше, а при вычитании на единицу больше, чем следует.
Как решить пример 5 + 3? «К пяти прибавить один, получится 6; к шести прибавить один, получится 7; к семи прибавить один, получится 8. Значит, к пяти прибавить три, получится 8».
Ученик должен понимать, что он не считает, а складывает числа; под конец он должен сделать вывод, который начинается со слова «значит».
Аналогичное рассуждение применяется и к вычитанию.
3. Прием присчитывания и отсчитывания трех и четырех группами не подлежит дальнейшему усложнению. Если действительно целесообразно заменить тройку числами 2 и 1 или 1 и 2, а четверку двумя двойками, посколько дети уже умеют прибавлять эти числа по памяти, то прием присчитывания группами пятерки и чисел второго пятка является чересчур громоздким — от него следует безоговорочно отказаться.
Прибавляя число 4 к нечетным числам, можно заменить второе слагаемое суммой 1+2+1. То же относится и к вычитанию четырех из нечетных чисел. Однако такие приемы становятся обременительными, если их применять в уме без предметов. Не имея опоры в зрительном образе, ребенок может забыть, сколько он уже прибавил или отнял и сколько ему еще остается прибавить или отнять. В этих условиях прием прибавления группами себя не оправдывает. Для чисел, больших четырех, он и, подавно не пригоден.
4. Прием перестановки слагаемых целесообразно применять в тех случаях, когда второе слагаемое больше первого. Уже прибавляя четверку к числам 1, 2 и 3, можно воспользоваться перестановкой слагаемых.
Прием демонстрируется на двухцветных кружках. К одному зеленому кружку учитель придвигает по одному 4 красных кружка, сопровождая показ подробным объяснением. Не следует поручать это детям, так как может случиться, что они пожелают прибавлять 4 по два или сразу объявят результат. Между тем надо создать контраст между «длинным» способом и «коротким», когда, вернув кружки в исходное положение, учитель придвигает слева направо один зеленый кружок к четырем красным. Полезно записать оба способа сложения на доске и таким образом подчеркнуть преимущество второго способа как более короткого:
1 + 4 = ? 1+4 = ?
4 + 1 = 5
1 + 4 = 5
1 + 1 = 2
2 + 1=3 3 + 1 = 4
4 + 1=5 1 + 4 = 5
Образ, иллюстрирующий оба способа, не должен меняться. Перед учеником все время должны быть: налево — один зеленый кружок, направо — четыре красных. Если изменить расположение кружков (налево — четыре зеленых, а направо — один красный), примеры 1 + 4 и 4 + 1 будут восприниматься как совершенно различные и возможность замены одного другим окажется весьма проблематичной. Другое дело, если образ суммы остается неизменным — это дает право сделать нужный нам вывод.
Занимаясь сложением, дети разучивают по частям соответствующие «таблицы». Это дает возможность производить вычитание по памяти.
Зная, что 1 + 5 = 6, 2 + 6 = 8, 3 + 7 = 10 и т. д., ученик сумеет решить примеры 6 —5, 8 — 6, 10 — 7 и т. п., не прибегая к вычислениям.
Чтобы научить детей пользоваться взаимосвязью между сложением и вычитанием, полезно предлагать им составлять по трем данным числам всевозможные примеры на сложение и вычитание. Сначала можно при этом опираться на числовую фигуру. Так, например, глядя на фигуру, изображающую число 9, учащиеся составляют следующие примеры: 4 + 5 = 9; 5 + 4 = 9; 9 — 5 = 4 и 9 — 4 = 5.
В дальнейшем достаточно выставить на наборном полотне три цифры, например: 2, 7 и 9. Дети сами составляют примеры из соответствующих чисел. Более трудный вариант этого упражнения состоит в том, что дети придумывают пример на сложение или на вычитание, а затем используют те же числа в других комбинациях.
Завершающим в работе над первым десятком является четвертый этап — повторение и закрепление таблицы сложения и состава чисел в пределах десяти.
Для закрепления таблиц сложения и вычитания применяют игру в лото и круговые примеры. Описание этих игр можно найти в составленном мною методическом руководстве. Там же разъясняются некоторые упражнения и игры, предлагаемые учащимся для лучшего запоминания состава чисел первого десятка. Таковы примеры, в которых один из компонентов заменен точками или пустым квадратиком, угадывание слагаемых по данной сумме, так называемые «магические квадраты».
К завершающему этапу работы над первым десятком относится такой новый в опыте учащихся момент, как знакомство с измерением.
В связи с изучением нумерации первого десятка дети считали не только предметы и их изображения, но также стуки, хлопки, шаги. Такой счет существенно отличается от счета предметов. Количество стуков, как и количество шагов, воспринимается только во времени, в отличие от пространственных групп, которые могут быть объектом одновременного зрительного схватывания. При счете стуков и шагов труднее отнести последнее произнесенное числительное к элементам множества в целом, труднее представить себе это множество. На первых порах мы и не ставили перед учеником такой цели. Другое дело, если мы захотим использовать шаги, чтобы измерить длину и ширину класса, комнаты, грядки на огороде и т. п. В этом случае нас будет интересовать не порядковый номер последнего шага, а количественное значение числа, характеризующее длину данного отрезка. Чтобы дать ученику почувствовать это новое для него значение числа, полученного при счете шагов, следует учить детей оценивать небольшие расстояния на глаз с последующей проверкой такой глазомерной оценки шагами.
После измерения расстояний шагами надо познакомить детей с метром и научить их пользоваться этой мерой. Каждый ученик должен сделать метр из тесьмы или плотной бумаги. В качестве образца они пользуются деревянным метром или метровой полоской бумаги, которая прикрепляется к стене в классе.
Числа, полученные при измерении метром, учащиеся записывают с наименованием. При этом сокращенно слово «метр» они обозначают буквой м без точки.
Чтобы дети освоились с длиною метра, надо учить их сравнивать на глаз длину небольших отрезков с метром. Можно далее предложить им начертить на доске отрезок, равный метру, а затем выяснить, на сколько они ошиблись. Полезное упражнение — оценка небольших расстояний на глаз с последующей проверкой глазомерной оценки фактическим измерением метром. Попутно дети решают задачи, числовые данные которых выражены в метрах.
Познакомив детей в начале второй учебной четверти с измерением расстояний метром, следует и в дальнейшем возвращаться время от времени к этим упражнениям.
Приворот является магическим воздействием на человека помимо его воли. Принято различать два вида приворота – любовный и сексуальный. Чем же они отличаются между собой?
По данным статистики, наши соотечественницы ежегодно тратят баснословные суммы денег на экстрасенсов, гадалок. Воистину, вера в силу слова огромна. Но оправдана ли она?
Порча насылается на человека намеренно, при этом считается, что она действует на биоэнергетику жертвы. Наиболее уязвимыми являются дети, беременные и кормящие женщины.
Испокон веков люди пытались приворожить любимого человека и делали это с помощью магии. Существуют готовые рецепты приворотов, но надежнее обратиться к магу.
Достаточно ясные образы из сна производят неизгладимое впечатление на проснувшегося человека. Если через какое-то время события во сне воплощаются наяву, то люди убеждаются в том, что данный сон был вещим. Вещие сны отличаются от обычных тем, что они, за редким исключением, имеют прямое значение. Вещий сон всегда яркий, запоминающийся...
Существует стойкое убеждение, что сны про умерших людей не относятся к жанру ужасов, а, напротив, часто являются вещими снами. Так, например, стоит прислушиваться к словам покойников, потому что все они как правило являются прямыми и правдивыми, в отличие от иносказаний, которые произносят другие персонажи наших сновидений...
Если приснился какой-то плохой сон, то он запоминается почти всем и не выходит из головы длительное время. Часто человека пугает даже не столько само содержимое сновидения, а его последствия, ведь большинство из нас верит, что сны мы видим совсем не напрасно. Как выяснили ученые, плохой сон чаще всего снится человеку уже под самое утро...
Согласно Миллеру, сны, в которых снятся кошки – знак, предвещающий неудачу. Кроме случаев, когда кошку удается убить или прогнать. Если кошка нападает на сновидца, то это означает...
Как правило, змеи – это всегда что-то нехорошее, это предвестники будущих неприятностей. Если снятся змеи, которые активно шевелятся и извиваются, то говорят о том, что ...
Снятся деньги обычно к хлопотам, связанным с самыми разными сферами жизни людей. При этом надо обращать внимание, что за деньги снятся – медные, золотые или бумажные...
Сонник Миллера обещает, что если во сне паук плетет паутину, то в доме все будет спокойно и мирно, а если просто снятся пауки, то надо более внимательно отнестись к своей работе, и тогда...
При выборе имени для ребенка необходимо обращать внимание на сочетание выбранного имени и отчества. Предлагаем вам несколько практических советов и рекомендаций.
Хорошее сочетание имени и фамилии играет заметную роль для формирования комфортного существования и счастливой судьбы каждого из нас. Как же его добиться?
Еще недавно многие полагали, что брак по расчету - это архаический пережиток прошлого. Тем не менее, этот вид брака благополучно существует и в наши дни.
Очевидно, что уход за собой необходим любой девушке и женщине в любом возрасте. Но в чем он должен заключаться? С чего начать?
Представляем вам примерный список процедур по уходу за собой в домашних условиях, который вы можете взять за основу и переделать непосредственно под себя.
Та-а-а-к… Повеселилась вчера на дружеской вечеринке… а сегодня из зеркала смотрит на меня незнакомая тётя: убедительные круги под глазами, синева, а первые морщинки
просто кричат о моём биологическом возрасте всем окружающим. Выход один – маскироваться!
Нанесение косметических масок для кожи - одна из самых популярных и эффективных процедур, заметно улучшающая состояние кожных покровов и позволяющая насытить кожу лица необходимыми витаминами. Приготовление масок занимает буквально несколько минут!
Каждая женщина в состоянии выглядеть исключительно стильно, тратя на обновление своего гардероба вполне посильные суммы. И добиться этого совсем несложно – достаточно следовать нескольким простым правилам.
С давних времен и до наших дней люди верят в магическую силу камней, в то, что энергия камня сможет защитить от опасности, поможет человеку быть здоровым и счастливым.
Для выбора амулета не очень важно, соответствует ли минерал нужному знаку Зодиака его владельца. Тут дело совершенно в другом.
© Все права на статьи принадлежат авторам сайта, если не указано иное.
16 +